miércoles, 17 de septiembre de 2014
Construcción de un reloj de sol I : Proyecto Semper Amicis Hora
A lo largo de todo este curso intentaremos llevar a cabo el proyecto de construir un reloj de sol horizontal en el patio del instituto.
Este proyecto lo llamaremos Semper Amicis Hora palabras grabadas en un reloj de sol en la plaza mayor de Hita.
Está pensado para que lo realicen:
a) Alumnos de 1º de la ESO que harán la parte práctica y manipulable: hallarán latitud, tomarán medidas, dibujarán líneas sobre el reloj, harán dibujos, bocetos,......
b) Alumnos de 4º que, independientemente, lo harán de forma teórica, es decir lo harán sobre papel utilizando trigonometría, sin trabajo de campo.
Al final veremos si concuerdan ambos "experimentos".
El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)
I.- Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"
II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
(por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).
P.D.: I.1.- Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán la latitud el día de equinocio de otoño. Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
P.D.: I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.
III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.
P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol. Ir al artículo publicado el 8 de octubre.
IV.- Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.
P.D. Constuimos el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el artículo del 7 de noviembre.
V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj. (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).
P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.
P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)
VI.- Hallar la longitud del gnomon para que encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
P.D. VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.
P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)
VII.- Construcción del gnomon.
En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas: Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )
VIII.- Dibujar las líneas de los meses.
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
Las medidas sobre el reloj se tomarían los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
equinoccio de primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).
P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
- Línea del 20 de enero ( Ir a artículo 26/01/2015)
- Línea 20 de febrero (Ir a artículo 01/03/2015)
- Línea 20 de marzo ( Ir a artículo 22/03/2015).
P.D. Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).
IX.- Comprobar la línea Sur-Norte: El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0 comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.
P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)
X.- Dibujar las líneas horarias.
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).
P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el 20/04/2015).
P.D.- X.2.- Marcar la línea de las horas sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....
P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).
P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).
Este proyecto involucra, en mayor o menor manera, a los departamentos deMatemáticas, Ciencias Sociales, Tecnología y Educación Plástica y Visual, como se verá en su desarroll.
Además se puede realizar, para 1º de la ESO, un Taller de construcción de relojes de sol ecuatoriales, y así cada alumno puede construir su reloj de sol ecuatorial y que lo pueda tener en su mesa, e incluso un reloj solar de bolsillo.
La idea de este proyecto surgió en un viaje a HITA en abril de 2013 donde encontramos, en su plaza, un reloj de sol horizontal que nos hizo preguntar ¿Por qué no se puede hacer en el patio de nuestro IES?
En él estaban grabadas las palabras Semper Amicis Hora, palabras que tomaremos para dar nombre a nuestro proyecto.
Podemos ver en este mismo blog el artículo, de 21 de mayo de 2013, que dedicamos al estudio de las líneas que figuraban en este reloj y que nos servirá de guía y modelo para construir el nuestro.
También lo podemos leer haciendo click en Reloj Horizontal de Hita.
¿Lo conseguiremos?
Dependemos de algunos factores que no están en nuestras manos resolver, pero... ¡allá vamos!
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Este proyecto lo llamaremos Semper Amicis Hora palabras grabadas en un reloj de sol en la plaza mayor de Hita.
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| Cuatro relojes de sol horizontales. El primero (superior izquierda) es el de HITA |
Está pensado para que lo realicen:
a) Alumnos de 1º de la ESO que harán la parte práctica y manipulable: hallarán latitud, tomarán medidas, dibujarán líneas sobre el reloj, harán dibujos, bocetos,......
b) Alumnos de 4º que, independientemente, lo harán de forma teórica, es decir lo harán sobre papel utilizando trigonometría, sin trabajo de campo.
Al final veremos si concuerdan ambos "experimentos".
El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)
I.- Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"
II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
(por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).
P.D.: I.1.- Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán la latitud el día de equinocio de otoño. Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
P.D.: I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.
III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.
P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol. Ir al artículo publicado el 8 de octubre.
IV.- Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.
P.D. Constuimos el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el artículo del 7 de noviembre.
V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj. (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).
P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.
P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)
VI.- Hallar la longitud del gnomon para que encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
P.D. VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.
P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)
VII.- Construcción del gnomon.
En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas: Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )
VIII.- Dibujar las líneas de los meses.
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
Las medidas sobre el reloj se tomarían los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
equinoccio de primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).
P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
- Línea del 20 de enero ( Ir a artículo 26/01/2015)
- Línea 20 de febrero (Ir a artículo 01/03/2015)
- Línea 20 de marzo ( Ir a artículo 22/03/2015).
P.D. Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).
IX.- Comprobar la línea Sur-Norte: El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0 comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.
P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)
X.- Dibujar las líneas horarias.
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).
P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el 20/04/2015).
P.D.- X.2.- Marcar la línea de las horas sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....
P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).
P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).
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| Reloj de sol horizontal en una rotonda de San Fernando de Henares |
Este proyecto involucra, en mayor o menor manera, a los departamentos deMatemáticas, Ciencias Sociales, Tecnología y Educación Plástica y Visual, como se verá en su desarroll.
Además se puede realizar, para 1º de la ESO, un Taller de construcción de relojes de sol ecuatoriales, y así cada alumno puede construir su reloj de sol ecuatorial y que lo pueda tener en su mesa, e incluso un reloj solar de bolsillo.
La idea de este proyecto surgió en un viaje a HITA en abril de 2013 donde encontramos, en su plaza, un reloj de sol horizontal que nos hizo preguntar ¿Por qué no se puede hacer en el patio de nuestro IES?
En él estaban grabadas las palabras Semper Amicis Hora, palabras que tomaremos para dar nombre a nuestro proyecto.
Podemos ver en este mismo blog el artículo, de 21 de mayo de 2013, que dedicamos al estudio de las líneas que figuraban en este reloj y que nos servirá de guía y modelo para construir el nuestro.
También lo podemos leer haciendo click en Reloj Horizontal de Hita.
¿Lo conseguiremos?
Dependemos de algunos factores que no están en nuestras manos resolver, pero... ¡allá vamos!
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domingo, 21 de septiembre de 2014
Construcción de un reloj de sol II (1/2): Cómo hallar la latitud de un lugar
Hallar la latitud de un lugar: justificación teórica de la actividad
La latitud de un lugar es necesaria para conocer qué inclinación debería tener el gnomon en nuestro reloj de sol.
Para hallar la latitud de un lugar en un día determinado es preciso conocer:
1.- La declinación del sol de ese día, que se puede mirar en cualquier Anuario Astronómico.[1]
Ahora bien hay 4 días al año en que esa declinación es conocida:
- En los días de equinoccio, en el de otoño y y en el de primavera en que la declinación es 0º
- En los solsticios, en el de verano la declinación es 23º 27´ y en el de invierno – 23º 27´.
Nosotros haremos nuestra actividad y la hallaremos en el equinoccio de otoño que para el año 2014 se produce el martes 23 de septiembre a las 4 h 26 min hora oficial peninsular según el Observatorio Astronómico Nacional (Instituto Geográfico Nacional del Ministerio de Fomento).
Haremos la medición el lunes 22 y el martes 23 de septiembre a las 12:00 horas solar.
2.- La altura máxima que alcanza el sol sobre el horizonte.
Que corresponde a la altura que alcanza el sol en el mediodía solar, es decir a las 12:00 hora solar, que son las 14:00 hora oficial, el 23 de septiembre.
Que será el objetivo de nuestro trabajo: Medir esa altura por medio de la sombra que proyecta una estaca veertical.
3.- La meridiana en el suelo que nos determina la dirección N-S.
El sol se mueve en un arco Este-Sur-Oeste y justamente a las 12:00 hora solar apunta al Norte, pues en ese momento el sol se encuentra en el SUR en nuestro hemisferio.
4.- El ángulo ß que forma la sombra de una estaca perpendicular sobre la línea meridiana.
Ese ángulo nos da la altura máxima, en grados, para el sol en ese día y lugar
- Los alumnos de 4º lo hallarán por trigonometría
5.- Relación entre los ángulos
Con todos estos datos observamos en la imagen, que la relación entre la latitud φ , el ángulo de altura máxima β y el ángulo de declinación es:
.
φ = 90º + δ - β
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| Relación entre los distintos ángulos |
siendo
- δ la declinación del sol, el ángulo entre el ecuador de la tierra y la posición del sol) en nuestro caso es 0º al ser realizada la actividad el día del equinocio de otoño.
- β el ángulo dela máxima altura que alcanza el cuando pasa por el meridiano del lugar, a las 12:00 hora solar, en nuestro caso a las 14:00 horas oficial
Entonces tenemos que la latitud en los equinocios : φ = 90º - β
Puesto que, precisamente en esos días el plano de la eclíptica del Sol corta al plano ecuatorial de la Tierra y entonces los rayos solares serán paralelos al ecuador, luego en la imagen el ángulo de declinación (δ) sería δ= 0.
En los solsticios sería de φ = 90º ± 23º 27´ - β
Ya estamos en disposición de iniciar la actividad y encontrar la latitud del lugar donde ubicaremos el reloj.
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[1] Hay varias páginas con tablas de la declinación o cómo hallar la declinación cambiando varios datos, entre ellas coloco estas dos.
a) Tabla del valor de la declinación del solen pág de V. Viana de la Univ. Alicante.
b) Hallar automáticamentela declinación modificando ciudad, latitud, fecha, hora,... pág. de la D.G. de Protección Civil.
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CRONOLOGÍA DEL PROYECTO:
I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal Ir al artículo del 17 de septiembre.
II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
II.1. Justificación teórica: Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
II.2.- Actividad con los alumnos: Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.
III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo: Ir al artículo publicado el 8 de octubre.
IV.- Construcción del triángulo-gnomon : . Se puede ver en el artículo del 7 de noviembre.
V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.
V.1. Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte (mismo artículo 22 nov.)
V.2. Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre ).
VI.- Hallar la longitud del gnomon:
VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.
VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre
VII.- Construcción del gnomon.
En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas: Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )
VIII.- Dibujar las líneas de los meses.
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
Las medidas sobre el reloj se tomarían los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
equinoccio de primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).
P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
- Línea del 20 de enero ( Ir a artículo 26/01/2015)
- Línea 20 de febrero (Ir a artículo 01/03/2015)
- Línea 20 de marzo ( Ir a artículo 22/03/2015).
P.D. Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).
IX.- Comprobar la línea Sur-Norte: El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0 comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.
P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)
X.- Dibujar las líneas horarias.
(unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).
P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el 20/04/2015).
P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera las líneas de las horas el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....
P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).
P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de 2015
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